Na een lange, vermoeiende werkdag wil je ongestoord eten in de stad. Je trekt hiervoor 2 uur uit en je wil tijdens deze 2 uur geen enkele kennis tegen het lijf lopen. Telkens je naar de stad gaat kom je 2 bekenden per uur tegen het lijf. Wat is de kans dat je wens werkelijkheid wordt?

De toevalsvariabele X is het aantal bekenden die je in 2 uur tegenkomt. Dit is een voorbeeld van de poisson verdeling.

Een eigenschap van poisson is dat het gemiddelde evenredig is het tijdsinterval. Dit betekent dat je in 2 uur gemiddeld 4 bekenden tegen het lijf loopt. X is dus poisson verdeeld met lambda 4 (4 bekenden per 2 uur). De kans om ongestoord te kunnen eten:

$$\begin{array}{rcl} \\P(0 bekenden)&=&P(X=0) \\\\ &=&\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}\\\\ &=&\frac{e^{-4}4^0}{0!}\\\\ &=&\frac{1}{e^4}\\\\ &=&0.01831563888873 \end{array}$$

Het is dus zeer onwaarschijnlijk om in alle rust je maaltijd te verorberen.