In de vorige blokpost werd de kans berekend om ongestoord te eten in de stad. Een alternatieve manier is gebruik maken van de wachttijd tussen 2 opeenvolgende gebeurtenissen?

Que? Poisson wordt gebruikt om vooral gebeurtenissen in een tijdsinterval voor te stellen. Een eigenschap van poisson is dat de wachttijd tussen 2 opeenvolgende gebeurtenissen exponentieel verdeeld is met als parameter het gemiddelde van poisson. In het diner voorbeeld was het gemiddelde is 2 bekenden per uur. Dus de wachttijd tussen 2 opeenvolgende gebeurtenissen is exponentieel verdeeld met gemiddelde 2.

Nu kunnen we berekenen wat de kans is dat de wachttijd tussen 2 opeenvolgende gebeurtenissen minstens 2 uur is. Noem de wachttijd X en dan heb je volgende berekeningen:

$$\begin{array}{rcl} \\P(X>t)&=&e^{-\lambda t}\\\\ &=&e^{-2*2}\\\\ &=&\frac{1}{e^4}\\\\ &=&0.01831563888873 \end{array}$$

Via een andere weg wordt hetzelfde resultaat bekomen - typisch wiskunde :)